Nokta Bölümleri veya Oran Formülleri: 41 Kritik Çözüm


“Nokta bölümleri veya Oran” Formüllerine İlişkin Temel Örnekler

Durum-I

Problem 21: (1,1) ve (4,1) noktalarını birleştiren doğru parçasını dahili olarak bölen P(x, y) noktasının koordinatlarını 1:2 oranında bulun.

Çözüm:   Bunu zaten biliyoruz,

eğer bir nokta P(x, y) AB doğru parçasını böler içten oranında ben:n,koordinatları nerede A ve B vardır (x1,y1) ve (x2,y2) sırasıyla. O halde P'nin Koordinatları 

ve

(Formül tablosuna bakın)

Bu formülü kullanarak şunu söyleyebiliriz. (x1,y1) ≌(1,1) yani   x1= 1, y1=1 ;

(x2,y2)≌(4,1) yani   x2= 4, y2=1   

ve

ben:n  ≌ 1:2 yani   m=1,n=2

Grafik Gösterim

Bu nedenle,       

x =

( m & n değerlerini koyarak   

altın, x =1*4+2*1/3 ( değerlerini koyarak x1 &  x2 çok )

altın, x = 4 + 2 / 3

altın, x = 6 * 3

 Or, X = 2

Benzer şekilde elde ederiz,  

y =

( m & n değerlerini koyarak     y =

altın, y =(1*1+2*1)/3 ( değerlerini koyarak y1 &  y2 çok )

altın, y = 1*1+2/3

altın, y =  3/3

altın, y = 1

 Bu nedenle, x=2 ve y=1, P yani (2,1) noktasının koordinatlarıdır.   (Cevap)

Yukarıdaki problem 21'de açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için aşağıda daha fazla cevaplanmış problem verilmiştir: -

22 sorun: (0,5) ve (0,0) noktalarını birleştiren doğru parçasını kendi içinde ikiye bölen noktanın koordinatlarını 2:3 oranında bulunuz.

                     Ans. (0,2)

23 sorun: (1,1) ve (4,1) noktalarını birleştiren doğru parçasını 2:1 oranında içten bölen noktayı bulun.

Ans. (3,1)

24 sorun: (3,5,) ve (3,-5,) noktalarını birleştiren doğru parçasının üzerinde bulunan noktayı 1:1 oranında bölen noktayı bulunuz.

Ans. (3,0)

25 sorun: (-4,1) ve (4,1) noktalarını birleştiren doğru parçasını kendi içinde bölen noktanın koordinatlarını 3:5 oranında bulunuz.

Ans. (-1,1)

26 sorun: Orandaki (-10,2) ve (10,2) noktalarını birleştiren doğru parçasını kendi içinde bölen noktayı bulunuz. 1.5 : 2.5.

_____________________________

Durum-II

Sorunlar 27:   (2,1) ve (6,1) noktalarını 3:1 oranında birleştiren doğru parçasını dıştan ayıran Q(x,y) noktasının koordinatlarını bulun.

Çözüm:  Bunu zaten biliyoruz,

eğer bir nokta S(x,y) AB doğru parçasını böler haricen oranında ben:n,nerede koordinatları of A ve B vardır (x1,y1) ve (x2,y2) sırasıyla, o zaman P noktasının koordinatları 

ve

(Formül tablosuna bakın)

Bu formülü kullanarak şunu söyleyebiliriz.  (x1,y1) ≌(2,1) yani  x1= 2, y1=1 ;

                                                    (x2,y2)≌(6,1) yani   x2= 6, y2=1 ve   

                                                    ben:n  3:1 yani    m=3,n=1   

Nokta bölümleri
Grafik Gösterim

Bu nedenle, 

x =

( m & n değerlerini koyarak     x  =

altın, x =(3*6)-(1*2)/2 ( değerlerini koyarak x1 &  x2 çok )

altın, x18-2 / 2

altın, x  = 16 / 2

altın, x = 8

Benzer şekilde elde ederiz,  

y =

( m & n değerlerini koyarak     y =

altın, y =

( değerlerini koyarak y1 &  y2 çok )

altın, y = 3-1 / 2

altın, y =  2/2

altın, y = 1

 Bu nedenle, x=8 ve y=1 Q noktasının koordinatlarıdır, yani (8,1).   (Cevap)

Yukarıdaki problem 27'de açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için aşağıda daha fazla cevaplanmış problem verilmiştir: -

28 sorun: Orandaki (2,2) ve (4,2) noktalarını birleştiren doğru parçasını dıştan ayıran noktayı bulunuz. 3 : 1.

Ans. (5,2)

29 sorun: Orandaki (0,2) ve (0,5) noktalarını birleştiren doğru parçasını dıştan ayıran noktayı bulunuz. 5: 2.

Ans. (0,7)

30 sorun: Orandaki (-3,-2) ve (3,-2) noktalarını birleştiren doğru parçasının uzatılmış kısmında bulunan noktayı bulunuz. 2 : 1.

Ans. (9,-2)

________________________________

Vaka-III

Sorunlar 31:  (-1,2) ve (1,2) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulun.

Çözüm:   Bunu zaten biliyoruz,

eğer bir nokta R(x,y) birleşen doğru parçasının orta noktası olmak bir(x1,y1) ve B(x2,y2).Daha sonra koordinatları R vardır

ve

(Formül tablosuna bakın)

Durum-III, durum-I'nin şeklidir, m=1 ve n=1 ise

Bu formülü kullanarak şunu söyleyebiliriz.  (x1,y1) ≌(-1,2) yani  x1= -1, y1=2 ve

                                                    (x2,y2)≌(1,2) yani   x2= 1, y2=2

Grafik Gösterim

Bu nedenle,

x =

( değerlerini koyarak x1 &  x2  in x =

altın, x  = 0/2

altın, x = 0

Benzer şekilde elde ederiz, 

y =2 + 2 / 2 ( değerlerini koyarak y1 &  y2  in y =

altın, y 4/2

altın, y = 2

Bu nedenle, x=0 ve y=2, R orta noktasının koordinatlarıdır, yani (0,2).   (Cevap)

Yukarıdaki problem 31'de açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için aşağıda daha fazla cevaplanmış problem verilmiştir: -

32 sorun: (-1,-3) ve (1,-4) noktalarını birleştiren doğrunun orta noktasının koordinatlarını bulun.

Ans. (0,3.5)

33 sorun: (-5,-7) ve (5,7) noktalarını birleştiren doğru parçasını bölen orta noktanın koordinatlarını bulunuz.

Ans. (0,0)

34 sorun: (10,-5) ve (-7,2) noktalarını birleştiren doğru parçasını bölen orta noktanın koordinatlarını bulunuz.

Ans. (1.5, -1.5)

35 sorun: (3,√2) ve (1,3) noktalarını birleştiren doğru parçasını bölen orta noktanın koordinatlarını bulunuz.2).

Ans. (2,2√2)

36 sorun: (2+3i,5) ve (2-3i,-5) noktalarını birleştiren doğru parçasını bölen orta noktanın koordinatlarını bulunuz.

Ans. (2,0)

Not: Bir noktanın bir doğruyu (uzunluk=d birimi) içten mi yoksa dıştan mı m:n oranıyla böldüğü nasıl kontrol edilir

( m×d)/(m+n) + ( n×d)/(m+n) = d ise, o zaman içten bölme ve

( m×d)/(m+n) – ( ​​n×d)/(m+n) = d ise, dıştan bölme

____________________________________________________________________________

“Üçgenin Alanı” Formüllerine İlişkin Temel Örnekler

Durum-I 

Sorunlar 37: Köşeleri iki olan üçgenin alanı kaçtır bir(1,2) ve B (5,3) ve ile ilgili olarak yükseklik AB be 3 birimleri koordinat düzleminde?

 Çözüm:   Bunu zaten biliyoruz,

If "H" yükseklik olmak ve "B" Üçgenin tabanı olsun, o zaman  Üçgenin Alanı = ½ × b × h

(Formül tablosuna bakın)

Grafik Gösterim

Bu formülü kullanarak şunu söyleyebiliriz. 

 h = 3 birim ve b = √ [(x2-x1)2+(y2-y1)2 ] yani  √ [(5-1)2+(3-2)2 ]

                    altın, b = √ [(4)2+ (1)2 ]

                    altın, b = √ [(16+1 ]

                    altın,  b = √ 17 birim

Bu nedenle, üçgenin gerekli alanı   = ½ × b × h yani

= ½ × (√ 17 ) × 3 birimleri

= 3⁄2 × (√ 17 ) birim (Cevap)

______________________________________________________________________________________

Durum-II

Sorunlar 38:Köşeleri olan üçgenin alanı nedir A(1,2), B(5,3) ve C(3,5) koordinat düzleminde?

 Çözüm:   Bunu zaten biliyoruz,

If  bir(x1,y1) B(x2,y2) ve C(x3,y3) bir Üçgenin köşeleri olmak,

Üçgenin Alanı  =|½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y2) + x3 (y2- y1)]|

(Formül tablosuna bakın)

Elimizdeki bu formülü kullanarak, 

                                              (x1,y1) ≌(1,2) yani   x1= 1, y1=2 ;

                                              (x2,y2) ≌(5,3) yani   x2= 5, y2=3 ve

                                              (x3,y3) ≌(3,5) yani    x3= 3, y3=5

Grafik Gösterim

Bu nedenle üçgenin alanı = |½[x1 (y2-  y3) + x2 (y3-  y1) + x3 (y1-y2)]| yani 

= |½[1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)]|  metrekare 

= |½[ 1x (-2) + (5×2) + (3×1)]|    metrekare

= |½[-2 + 10 + 3]|    metrekare

= x 11|     metrekare

= 11/2     metrekare

= 5.5      metrekare         (Cevap.)

Yukarıdaki problemlerde açıklanan prosedürü kullanarak daha fazla uygulama için aşağıda daha fazla cevaplanmış problem verilmiştir: -

39 sorun: Köşeleri (1,1), (-1,2) ve (3,2) olan üçgenin alanını bulun.

Ans. 2 metrekare

40 sorun: Köşeleri (3,0), (0,6) ve (6,9) olan üçgenin alanını bulun.

Ans. 22.5 metrekare

41 sorun: Köşeleri (-1,-2), (0,4) ve (1,-3) olan üçgenin alanını bulun.

Ans. 6.5 metrekare

42 sorun: Köşeleri (-5,0,), (0,5) ve (0,-5) olan üçgenin alanını bulun.                                 Ans. 25 metrekare

 _______________________________________________________________________________________

Matematik ile ilgili daha fazla yazı için lütfen takip edin Matematik sayfası.

NASRINA PARVİN

Merhaba....Ben Nasrina Parvin. Hindistan İletişim ve Bilgi Teknolojileri Bakanlığı'nda 10 yıllık deneyime sahip olarak Matematik Mezuniyetimi tamamladım. Boş zamanlarımda matematik problemlerini öğretmeyi ve çözmeyi seviyorum. Çocukluğumdan beri beni en çok büyüleyen tek ders matematiktir.

Son Yazılar